小学生要掌握哪些数学知识？

小学生在数学学习中 ，需要掌握一系列基础知识和技能 。以下是一些建议的数学知识领域
，但请注意，不同国家和地区的教育体系可能有所不同
。

1.数字和计数：学会认识 *** 数字、十进制数系统以及基本的计数技巧。

2.四则运算：熟练掌握加法 、减法
、乘法和除法的基本概念、规则和运算技巧 。

3.分数和小数：了解分数和小数的基本概念 ，能够进行简单的分数和小数计算。

4.时 、分、秒：理解时间的计量单位，能够进行小时
、分钟和秒之间的换算
。

5.长度、面积和体积：掌握长度 、面积和体积的基本概念
，能够进行简单的计算。

6.重量和容积：了解重量和容积的概念，能够进行基本的重量和容积计算 。

7.货币：了解货币的基本单位 ，如元
、角、分
，能够进行简单的货币计算
。

8.几何图形：认识常见的几何图形（如点 、线
、面、角等），了解它们的性质和特点。

9.数据处理：学会收集 、整理和表示数据 ，如 *** 表格
、柱状图等 。

10.逻辑思维与解决问题：培养分析问题、提出假设 、验证解决方案的能力
。

这些知识点为学生打下了数学基础
，帮助他们在今后的学习中更好地理解和应用数学知识。请根据您所在地区的教育要求进行调整和完善 。

小学阶段数学知识总结

小学数学复习考试知识点汇总

一
、小学生数学法则知识归类

（一）笔算两位数加法，要记三条

1、相同数位对齐；

2 、从个位加起；

3、个位满10向十位进1
。

（二）笔算两位数减法 ，要记三条

1
、相同数位对齐；

2、从个位减起；

3 、个位不够减从十位退1
，在个位加10再减。

（三）混合运算计算法则

1
、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的 ，都要从左往右按顺序运算；

2、在没有括号的算式里
，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；

3 、算式里有括号的要先算括号里面的 。

（四）四位数的读法

1
、从高位起按顺序读 ，千位上是几读几千，百位上是几读几百
，依次类推；

2、中间有一个0或两个0只读一个“零”；

3 、末位不管有几个0都不读
。

（五）四位数写法

1
、从高位起，按照顺序写；

2、几千就在千位上写几 ，几百就在百位上写几
，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有 ，就在哪一位上写“0 ”。

（六）四位数减法也要注意三条

1 、相同数位对齐；

2
、从个位减起；

3、哪一位数不够减
，从前位退1，在本位加10再减 。

（七）一位数乘多位数乘法法则

1 、从个位起 ，用一位数依次乘多位数中的每一位数；

2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

（八）除数是一位数的除法法则

1
、从被除数高位除起
，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；

2、除数除到哪一位 ，就把商写在那一位上面；

3 、每求出一位商
，余下的数必须比除数小
。

（九）一个因数是两位数的乘法法则

1
、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；

2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数 ，得数的末位和两位数十位对齐；

3 、然后把两次乘得的数加起来。

（十）除数是两位数的除法法则

1
、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位
，如果它比除数小，

2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；

3 、每求出一位商 ，余下的数必须比除数小 。

（十一）万级数的读法法则

1
、先读万级
，再读个级；

2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万
”字；

3 、每级末位不管有几个0都不读 ，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”
。

（十二）多位数的读法法则

1
、从高位起
，一级一级往下读；

2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读 ，再往后面加上“亿 ”或“万”字；

3 、每级末尾的0都不读
，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。

（十三）小数大小的比较

比较两个小数的大小，先看它们整数部分 ，整数部分大的那个数就大
，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大 ，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大
，依次类推 。

（十四）小数加减法计算法则

计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐） ，再按照整数加减法则进行计算
，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点
。

（十五）小数乘法的计算法则

计算小数乘法 ，先按照乘法的法则算出积
，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位 ，点上小数点。

（十六）除数是整数除法的法则

除数是整数的小数除法
，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐 ，如果除到被除数的末尾仍有余数
，就在余数后面添0再继续除 。

（十七）除数是小数的除法运算法则

除数是小数的除法，先移动除数小数点 ，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算
。

（十八）解答应用题步骤

1、弄清题意
，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系 ，确定先算什么
，再算什么，最后算什么；

2
、确定每一步该怎样算 ，列出算式
，算出得数；

3、进行检验，写出答案。

（十九）列方程解应用题的一般步骤

1 、弄清题意 ，找出未知数
，并用X表示；

2
、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

3、解方程；

4 、检验
、写出答案 。

（二十）同分母分数加减的法则

同分母分数相加减 ，分母不变
，只把分子相加减
。

（二十一）同分母带分数加减的法则

带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减 ，再把所得的数合并起来。

（二十二）异分母分数加减的法则

异分母分数相加减，先通分
，然后按照同分母分数加减的法则进行计算 。

（二十三）分数乘以整数的计算法则

分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子 ，分母不变。

（二十四）分数乘以分数的计算法则

分数乘以分数
，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
。

（二十五）一个数除以分数的计算法则

一个数除以分数 ，等于这个数乘以除数的倒数。

（二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的 ***

把小数化成百分数
，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成小数 ，把百分号去掉
，同时小数点向左移动两位 。

（二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的 ***

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数；

把百分数化成小数
，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数
。

二、小学数学口决定义归类

1 、什么是图形的周长？

围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。

2
、什么是面积？

物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积 。

3、加法各部分的关系：

一个加数=和-另一个加数

4 、减法各部分的关系：

减数=被减数-差 被减数=减数+差

5
、乘法各部分之间的关系：

一个因数=积÷另一个因数

6、除法各部分之间的关系：

除数=被除数÷商 被除数=商×除数

7 、角

（1）什么是角？

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角
。

（2）什么是角的顶点？

围成角的端点叫顶点。

（3）什么是角的边？

围成角的射线叫角的边 。

（4）什么是直角？

度数为90°的角是直角
。

（5）什么是平角？

角的两条边成一条直线 ，这样的角叫平角。

（6）什么是锐角？

小于90°的角是锐角 。

（7）什么是钝角？

大于90°而小于180°的角是钝角
。

（8）什么是周角？

一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°.

8、（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？

两条直线相交成直角时
，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 ，这两条直线的交点叫做垂足。

（2）什么是点到直线的距离？

从直线外一点向一条直线引垂线
，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离 。

9
、三角形

（1）什么是三角形？

有三条线段围成的图形叫三角形。

（2）什么是三角形的边？

围成三角形的每条线段叫三角形的边
。

（3）什么是三角形的顶点？

每两条线段的交点叫三角形的顶点。

（4）什么是锐角三角形？

三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形 。

（5）什么是直角三角形？

有一个角是直角的三角形叫直角三角形
。

（6）什么是钝角三角形？

有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

（7）什么是等腰三角形？

两条边相等的三角形叫等腰三角形 。

（8）什么是等腰三角形的腰？

有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰
。

（9）什么是等腰三角形的顶点？

两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。

（10）什么是等腰三角形的底？

在等腰三角形中 ，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底 。

（11）什么是等腰三角形的底角？

底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角
。

（12）什么是等边三角形？

三条边都相等的三角形叫等边三角形
，也叫正三角形。

（13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？

从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 ，这个顶点的对边叫三角形的底 。

（14）三角形的内角和是多少度？

三角形内角和是180°.

10、四边形

（1）什么是四边形？

有四条线段围成的图形叫四边形
。

（2）什么是平等四边形？

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（3）什么是平行四边形的高？

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线
，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高 。

（4）什么是梯形？

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（5）什么是梯形的底？

在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底（通常较短的底叫上底，较长的底叫下底）
。

（6）什么是梯形的腰？

在梯形里 ，不平等的一组对边叫梯形的腰。

（7）什么是梯形的高？

从上底的一点往下底引一条垂线
，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高 。

（8）什么是等腰梯形？

两腰相等的梯形叫做等腰梯形
。

11 、什么是自然数？

用来表示物体个数的0
、1、2 、3
、4、5 、6
、7、8 、9
、10……是自然数（自然数都是整数）。

12、什么是四舍五入法？

求一个数的近似数时，看被省略的尾数更高位上的数是几 ，如果是4或者比4小，就把尾数舍去
，如果是5或者比5大，去掉尾数后 ，要在它的前一位加1 。这种求近似数的 *** 
，叫做四舍五入法
。

13 、加法意义和运算定律

（1）什么是加法？

把两个数合并成一个数的运算叫加法。

（2）什么是加数？

相加的两个数叫加数 。

（3）什么是和？

加数相加的结果叫和
。

（4）什么是加法交换律？

两个数相加，交换加数的位置后 ，它的和不变
，这叫做加法交换律。

14、什么是减法？

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法 。

15
、什么是被减数？什么是减数？什么叫差？

在减法中已知的和叫被减数 ，减去的已知数叫减数
，所求的未知数叫差
。

16、加法各部分间的关系：

和=加数+加数 加数=和-另一加数

17 、减法各部分间的关系：

差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

18
、乘法

（1）什么是乘法？

求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。

（2）什么是因数？

相乘的两个数叫因数 。

（3）什么是积？

因数相乘所得的数叫积。

（4）什么是乘法交换律？

两个因数相乘，交换因数的位置 ，它们的积不变
，这叫乘法交换律
。

（5）什么是乘法结合律？

三个数相乘，先把前两个数相乘 ，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘
，再同之一个数相乘，它们的积不变 ，这叫乘法结合律。

19、除法

（1）什么是除法？

已知两个因数的积与其中的一个因数
，求另一个因数的运算叫除法 。

（2）什么是被除数？

在除法中，已知的积叫被除数
。

（3）什么是除数？

在除法中 ，已知的一个因数叫除数。

（4）什么是商？

在除法中
，求出的未知因数叫商 。

20 、乘法各部分的关系：

积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

21
、（1）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数 除数=被除数÷商

（2）有余数的除法各部分间的关系：

被除数=商×除数+余数

22、什么是名数？

通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数
。

23 、什么是单名数？

只带有一个单位名称的数叫单名数。

24
、什么是复名数？

有两个或两个以上单位名称的数叫复名数 。

25、什么是小数？

仿照整数的写法，写在整数个位的右面 ，用圆点隔开
，用来表示十分之几 、百分之几
、千分之几……的数叫小数
。

26、什么是小数的基本性质？

小数的末尾添上零或者去掉零，小数大小不变 ，这叫小数的基本性质。

27 、什么是有限小数？

小数部分的位数是有限的小数叫有限小数 。

28、什么是无限小数？

小数部分的位数是无限的小数叫无限小数
。

29
、什么是循环节？

一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。

30、什么是纯循环小数？

循环节从小数之一位开始的叫纯循环小数 。

31 、什么是混循环小数？

循环节不是从小数部分之一位开始的叫做混循环小数。

32
、什么是四则运算？

我们把学过的加、减 、乘
、除四种运算统称四则运算
。

33、什么是方程？

含有未知数的等式叫方程。

34 、什么是解方程？

求方程解的过程叫解方程 。

35
、什么是倍数？什么叫约数？

如果a能被b整除
，a就是b的倍数，b就叫a的约数（或a的因数）
。

36、什么样的数能被2整除？

个位上是0 、2
、4、6 、8的数都能被2整除。

37、什么是偶数？

能被2整除的数叫偶数 。

38
、什么是奇数？

不能被2整除的数叫奇数
。

39、什么样的数能被5整除？

个位上是0或5的数能被5整除。

40 、什么样的数能被3整除？

一个数的各位上的和能被3整除 ，这个数就能被3整除 。

41
、什么是质数（或素数）？

一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数
。

42、什么是合数？

一个数除了1和它本身还有别的约数
，这样的数叫合数。

43 、什么是质因数？

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数
。

44
、什么是分解质因数？

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。

45、什么是公约数？什么叫更大公约数？

几个数公有的约数叫公约数 。其中更大的一个叫更大公约数。

46 、什么是互质数？

公约数只有1的两个数叫互质数
。

47
、什么是公倍数？什么是最小公倍数？

几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数 。

48、分数

（1）什么是分数？

把单位1平均分成若干份 ，表示这样的一份或者几份的数叫分数
。

（2）什么是分数线？

在分数里中间的横线叫分数线。

（3）什么是分母？

分数线下面的部分叫分母 。

（4）什么是分子？

分数线上面的部分叫分子
。

（5）什么是分数单位？

把单位“1
”平均分成若干份
，表示其中的一份叫分数单位。

49 、怎么比较分数大小？

（1）分母相同的两个分数，分子大的分数比较大 。

（2）分子相同的两个分数 ，分母小的分子比较大
。

（3）什么是真分数？

分子比分母小的分数叫真分数。

（4）什么是假分数？

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数 。

（5）什么是带分数？

由整分数和真分数合成的数通常叫带分数
。

（6）什么是分数的基本性质？

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）
，分数大小不变，这就是分数的基本性质。

（7）什么是约分？

把一个分数化成同它相等 ，但分子
、分母都比较小的数叫做约分 。

（8）什么是最简分数？

分子、分母是互质数的分数叫最简分数。

50 、比

（1）什么是比？

两个数相除又叫两个数的比
。

（2）什么是比的前项？

比号前面的数叫比的前项。

（3）什么是比的后项？

比号后面的数叫比的后项 。

（4）什么是比值？

比的前项除以后项所得的商叫比值
。

（5）什么是比的基本性质？

比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外）比值不变
，这叫比的基本性质。

51、长方体和正方体

（1）什么是棱？

两个面相交的边叫棱 。

（2）什么是顶点？

三条棱相交的点叫顶点
。

（3）什么是长方体的长
、宽、高？

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长 、宽
、高。

（4）什么是正方体（立方体）？

长宽高都相等的长方体叫正方体（或立方体） 。

（5）什么是长方体的表面积？

长方体六个面的总面积叫长方体的表面积
。

（6）什么是物体体积？

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

52、圆

（1）什么是圆心？

圆中心的点叫圆心 。

（2）什么是半径？

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径
。

（3）什么是直径？

通过圆心 、并且两端都在圆上的线段叫直径。

（4）什么是圆的周长？

围成圆的曲线叫圆的周长 。

（5）什么是圆周率？

我们把圆的周长和直径的比值叫圆周率。

（6）什么是圆的面积？

圆所围平面的大小叫圆的面积
。

（7）什么是扇形？

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。

（8）什么是弧？

在圆上两点之间的部分叫弧 。

（9）什么是圆心角？

顶点在圆心上的角叫圆心角
。

（10）什么是对称图形？

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合 ，这样的图形就是对称图形。

53
、什么是百分数？

表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数
，百分数也叫百分率或百分比 。

54、比例

（1）什么是比例？

表示两个比相等的式子叫比例
。

（2）什么是比例的项？

组成比例的四个数叫比例的项。

（3）什么是比例外项？

两端的两项叫比例外项 。

（4）什么是比例内项？

中间的两项叫比例内项
。

（5）什么是比例的基本性质？

在比例中两个外项的积等于两个内项的积。

（6）什么是解比例？

求比例中的未知项叫解比例 。

（7）什么是正比例关系？

两种相关的量，一种变化 ，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定
，这两种量叫正比例的量，它们的关系叫正比例关系
。

（8）什么是反比例关系？

两种相关的量 ，一种变化
，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定 ，这两种量叫反比例的量
，它们的关系成反比例关系。

55 、圆柱

（1）什么是圆柱底面？

圆柱的上下两个面叫圆柱的底面 。

（2）什么是圆柱的侧面？

圆柱的曲面叫圆柱的侧面。

（3）什么是圆柱的高？

圆柱两个底面的距离叫圆柱的高
。

三
、小学数学量的计算单位及进率归类

1、长度计量单位及进率：千米（公里） 、米
、分米、厘米 、毫米

1千米=1公里 1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

2、面积计量单位及进率：平方千米
、公顷、平方米 、平方分米
、平方厘米

1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米

1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

3、体积容积计量单位及进率：立方米 、立方分米
、立方厘米、升 、毫升

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

4
、质量单位及进率：吨、千克 、公斤
、克

1吨=1000千克 1千克=1公斤 1千克=1000克

5、时间单位及进率：世纪 、年、月
、日、小时 、分
、秒

1世纪=100年 1年=12月 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒

（31天的月份有1、3 、5
、7、8 、10
、12月份，

30天的月份有4、6 、9
、11月份 ，

平年2月28天
，闰年2月29天）

四、常用计算公式表

1 、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab

2、正方形面积=边长×边长 ，计算公式S=a×a=a2

3
、长方形周长=（长+宽）×2
，计算公式C=(a+b)×2

4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a

5 、平行四边形面积=底×高 ，计算公式S=ah

6
、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2

7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2
，计算公式S=(a+b)×h÷2

8 、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh

9
、圆的面积=圆周率×半径平方 ，计算公式V=πr2

10、正方体体积=棱长×棱长×棱长
，计算公式V=a3

11 、长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高，计算公式V=sh

12
、圆柱的体积=底面积×高 ，计算公式V=sh

有趣的数学科普小常识有哪些？

小学数学总复习各模块知识

数的认识 简易方程

一、数和数的运算 数的整除 二 、代数初步知识

数的运算 比和比例

一般复合应用题 长度

典型应用题 面积

三
、应用题 分数、百分数应用题 四 、量的计量 体积

列方程解应用题 重量

比和比例应用题 时间

人民币

线 统计表

平面图形的认识与计算 角 六、统计与概率

五
、空间与图形 平面图形 统计图

长方体、正方体

立体图形的认识与计算

圆柱体 、圆锥体

一
、数和数的运算

（一）数的认识

整数的含义：像…-3
，-1，0 ，1
，2，3 ，…这样的数统称整数。

正数和负数的含义：像1
，+5，6 ，…这样的数叫做正数；像-3，-2
，-9，…这样的数叫做负数 。

占位

0是最小的自然数 ，0是偶数
，0的作用 表示起点

表示界线

自然数 1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数 ，也不是合数
。

数的意义： 是整数的一部分
，可表示基数也可以表示序数

意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位

分数

真分数——分子比分母小（小于1）

分类： 假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1）

带分数——分子比分母大（大于1）

意义：把整体“1 ”平均分成10份、100份 、1000份……这样的一份或几份

是十分之几 ，百分之几
，千分之几……可以用小数表示

有限小数

按小数部分分 无限不循环小数

小数 无限小数 纯循环小数

分类 纯小数 循环小数

按整数部分分 混循环小数

带小数

整数和小数数位顺序表

整数部分 小数部分

… 亿级 万级 个级

数位 … 千亿位 百亿位 十亿位

亿位 千万位 百万位 十万位

万位

千位

百位

十位

个位 十分位 百分位 千分位 万分位 …

计数单位 … 千亿 百亿 十亿

亿 千万 百万 十万

万

千

百

十

一

十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 。（百分率或百分比）

折扣*：商业用名词，几折就是十分之几 ，成数
，几成就是百之几十
。

注意：百分数
、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。

数的读写：

1、整数的读法：从高位到低位 ，一级一级地读，每级末尾的0都不读
，其他数位连续有几个0都只读一个0 。

2 、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写 ，哪一个数位上一个单位也没有
，就在那个数位上写0
。

3
、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点
” ，小数部分依次读（写）出每一位上的数字。

数的改写

写成用“万”或“亿 ”作单位的数

1、多位数的改写和省略： 省略“万
”或“亿”位后面的尾数

2 、分数
、小数、百分数的互化

改写成分母是10 、100、1000…的分数再约分

小数 分数

用分子除以分母

小数点向右移动两位
，同时添上%

小数 百分数

去掉%，小数点向左移动两位

写成分数形式并约分

百分数 分数

先写成小数 ，再写成百分数

数的大小比较：

1
、整数的大小比较：先看位数
，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数位上的数大的那个数就大

2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分 ，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就看小数部分从高位看起
，依数位比较

3 、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分再比较 。

数的基本性质：

1
、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外） ，分数的大小不变
。

2、小数的基本性质：小数的末尾添“0 ”或者去掉“0
”，小数的大小不变。

（二）数的整除

定义：（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数）

数a除以b（b≠0）的商正好是整数而没有余数
，我们就说a能被b整除（或者说b能整除a） 。

倍数 公倍数 最小公倍数

整除 因数 公因数 更大公因数

质数 合数 互质数（已删除）

质因数 分解质因数（已删除）

2的倍数的特征：个位是0 、2
、4、6 、8。

偶数 奇数（能被2整数的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数
。）

3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数

5的倍数的特征：个位上是0或者5的数。

（三）数的运算

1
、四则运算的意义

数的

分类

运算名称 整数 小数 分数

加法 把两个数合并成一个数的运算 。

减法 已知两个加数的和与其中一个加数 ，求另一个加数的运算
。

乘法 求几个相同加数的和的简便运算。 小数乘整数与整数乘法意义相同 。 分数乘整数与整数乘法意义相同
。

一个数乘小数
，就是求这个数的十分之几，百分之几…是多少。 一个数乘分数 ，就是求这个数的几分之几是多少 。

除法 已知两个因数的积与其中一个因数
，求另一个因数的运算
。

2、四则运算的法则

整数 小数 分数

加减 相同数位对齐，从低位算起

加法：满十就向前一位进一

减法：不够减就从前一位退 ，退一当十 小数点对齐
，从低位算起，按整数加减法进行计算 ，结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。 1 、同分母分数相加减
，分母不变，分子相加减 。

2
、异分母分数相加减 ，先通分，然后再按同分母分数相加减的 *** 计算
。

3、结果能约分的要约分。

乘法 1 、从个位乘起
，依次用第二个因数每一位上的数去乘之一个因数 。

2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。

3
、再把几次乘得的数加起来
。 1、按整数乘法法则算出积。

2 、看因数中一共有几位小数 ，就从积的右边起数出几位点上小数点 。 1
、分数乘分数
，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
。

2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。

3 、有带分数的 ，通常先把带分数化成假分数 。

除法 除数是整数：从被除数的高位除起
，除数是几位就先看被除数的前几位，如果不够除 ，就要多看一位
，除到哪一位就要把商写在哪一位的上面
。商的小数点和被除数的小数点对齐。 除数是小数：先移动除数的小数点，使它变成整数 ，除数的小数点向右移动几位
，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0），然后按照除数是整数的除法进行计算 。 甲数除以乙数（0除外） ，等于甲数乘以乙数的倒数
。

3
、四则运算各部分的关系：

加数+加数=和 被减数—减数=差

一个加数=和—另一个加数 减法 被减数=减数+差

减数=被减数—差

因数×因数=积 被除数÷除数=商

一个因数=积÷另一个因数 除法 被除数=商×除数

除数=被除数÷商

4、运算定律和运算性质

加法交换律 : a+b=b+a

加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律 : a×b=b×a

乘法结合律 : （a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律 : (a+b)×c=a×c+b×c

减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c)

除法的运算性质: a÷(b×c)=a÷b÷c

5 、四则运算的顺序：

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算
，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算 ，再算之一级运算。

有括号的算式里
，要先算括号里的，再算括号外的 。

二
、代数的初步知识

（一）简易方程

1、用字母表示数：

（1） 用字母可以表示我们学过的自然数 、整数
、小数、百分数……

（2） 用含有字母的式子 ，可以简明地表达数学概念 、运算定律和数学计算公式
。还可以简明地表达数量关系。

2、简易方程

（1） 等式：表示相等关系的式子 。

（2） 方程：含有未知数的等式。

（3） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值
。

（4） 解方程：求方程的解的过程。

（5） 解方程的依据：等式的基本性质（天平平衡的道理）

（二）比和比例：

1
、 比和比例的意义与性质

比 比例

意义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例

基本

性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外）
，比值不变 。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积
。

2、 比 、分数与除法的关系

比 比号 前项 后项 比值

分数 分数线 分子 分母 分数值

除法 除号 被除数 除数 商

3
、 求比值和化简比的区别与联系

一般 *** 结果

求比值 根据比值的意义 ，用前项除以后项。 是一个商
，可以是整数，小数或分数 。

化简比 根据比的基本性质 ，把比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数（0除外）
。 是一个比 
，它的前项和后项都是整数。

4、 比例尺

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺 。

5 、正比例和反比例的区别与联系

相同点 不同点

特征 关系式

正比例关系 两种相关联的量 ，一种量变化，另一种量也随着变化
。 两种量中相对应的两个数的比值一定。

反比例关系 两种量中相对应的两个数的积一定 。

ху=k （一定）

三
、应用题

（一） 一般复合应用题

1、一般复合应用题的解法

（1）分析法：从问题入手
，逐步分析题里的已知条件
。

（2）综合法：从应用题的已知条件入手，逐步推出未知。

（3）分析综合法：将分析法 、综合法结合起来交替使用的 ***  。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推 ，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙
，逆推几步，顺推和逆推联系上了 ，问题便解决了。

2
、一般复合应用题的解题步骤：

（1）审清题意
，并找出已知条件和所求问题；

（2）分析题目里的数量间的关系，从而确定先算什么 ，再算什么
，最后算什么；

（3）列式，算出结果；

（4）进行检验 ，写出答案
。

（二）典型应用题（有一定解答规律的应用题）

1、求平均数问题

（1） 求平均数问题的特点：把各“部分量 ”合并为“总量
”
，然后按“总份数”平均，求其中一份是多少。

（2） 求平均数问题的解题规律：关键是先求出“总量 ”和“总份数” ，然后用“总量÷总份数=平均数
”，特殊情况可用“移多补少法”解答 。

2 、归一应用题

（1） 归一应用的特点：从已知条件中求出“单一量 ”
，再以“单一量
”为标准去计算所求的量
。归一问题通常分为正归一和反归一。

（2） 归一问题的解题规律：首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标准 ，根据题目的要求
，用乘法算出若干个“单位量 ”是多少，这是正归一的解题规律 。或用除法算出总量包含多少个“单位量
” ，这是反归一的解题规律
。归一问题还可以用倍比问题的解题 *** 求解。

3
、相遇问题

（1）特点：A、两个运动物体；B 、运动方向相向；C、运动时间同时 。

（2）解题规律：速度和×相遇时间=路程

路程 ÷速度和=相遇时间

路程 ÷相遇时间=速度和

（三）分数
、百分数应用题

1、分数乘法应用题

已知一个数
，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法
。即：“一个数×几分之几（百分之几）”。

已知条件：表示单位“1 ”的量；单位“1
”的几分之几（或百分之几）（又称：分率）

特征：

所求问题：求单位“1”的几分之几（百分之几）是多少（又称：部分量）

用等式表示三量的关系：单位“1 ”的量×分率=部分量

对应关系

2 、分数除法应用题

（1）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少 ，求这个数
，用除法 。即“多少÷几分之几
”

已知条件：单位“1”的几分之几（分率）；单位“1 ”的几分之几是多少

（部分量）

特征

所求问题：单位“1”的量

用等式表示三量的关系：部分量÷分率=单位“1
”的量

对应关系

（2）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）用除法
。即“一个数÷另一个数”。

已知条件：表示单位“1 ”的量；单位“1
”的几分之几是多少（部分量）

特征

所求问题：求部分量是单位“1”的几分之几（百分之几）

用等式表示三量的关系：部分量÷单位“1 ”的量=分率

对应关系

3
、工程问题的应用题

把工作总量用“1
”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示 。根据工作总量与工作效率 ，就能求出合作完成的工作时间。

三量之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间= 工作效率

（四）列方程解应用题

1、列方程解应用题的思考 *** ：用字母代替应用题中的未知数
，根据数量间的相等关系列方程，解方程
。

2 、列方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意 ，找出未知数并用X表示。

（2）找出数量间的相等关系，列出方程 。

（3）解方程
。

（4）检验并答。

（五）比和比例应用题

比和比例应用题包括：比例尺
、按比例分配、和正反比例应用题 。

1 、比例尺中解题关系式：图上距离∶实际距离=比例尺

2
、按比例分配应用题 ：要分配的总量×各部分量的分率=各部分量
。

3、正比例 у/χ=X/Y 反比例χу=XY（正 、反比例应用题已删去）

四
、量与计量

（一）量、计量和计量单位的意义

事物的多少 、长短、大小
、轻重、快慢等
，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量 。用来作为计量标准的量叫做计量单位
。

（二）常用的计量单位及其进率

1 、长度
、面积、地积 、体积
、容积、重量单位及其进率

长度 1千米（km）=1000米(m) 1米(m) =10分米 (dm)

1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm)

面积 1平方千米=1000000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米 地积 1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

体积 1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米 容积 1升=1000毫升

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

重量 1吨=1000千克 1千克=1000克

2 、常用时间单位及其关系

世纪 年 月 日 时 分 秒

100 12 24 60 60

每月31天的有1
、3、5 、7
、8、10 、12各月；每月30天的有4、6
、9、11各月；平年全年365天，平年二月28天；闰年全年366天 ，闰年二月29天。

3 、人民币：1元＝10角 1角＝10分

（三）同类计量单位之间的转化

（化法）乘以进率

高级单位的数 低级单位的数

（化法）除以进率

五
、空间与图形

（一）平面图形的认识和计算

1、线

线段：用直尺把两点连接起来就得到一条线段 。

线段的长就是这两点间的距离
。（有两个端点）

直线：把线段的两端无限延 平行线：在同一平面内不相交的两条直线,叫做

长可以得到一条直线 平行线。

（没有端点） 垂线：两条直线相交成直角,这两条直线叫做互

相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线 。

射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。（有一个端点）

2 、角：从一点引出两条射线所组成的图形

锐角：小于90度的角

直角：等于90度的角

钝角：大于90度而小于180度的角

平角：180度的角

周角：360度的角

3
、平面图形

（1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形

锐角三角形：三个角都是锐角

按角分 直角三角形：有一个角是直角

钝角三角形：有一个角是钝角

三角形

等腰三角形：两条边相等

按边分 等边三角形：三条边相等

不等边三角形：三条边都不相等

（2）四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形
。 扇形

平行四边形 长方形 正方形 （3）圆形

四边形 环形

直角梯形

梯形

等腰梯形

（画线段、画角 、画高
、量线段、画垂线 、画圆
、画对称轴）

（4）特征及周长、面积计算公式：

名称 图形 字母意义 特 征 周长面积公式

正方形

a a：边长 四条边都相等
，四个角都是直角 C=4a

S=a?

长方形 b

a a：长

b：宽 对边相等，四个角都是直角 C=2(a+b)

S=ab

平行四 边形 h

a a：底

h：高 两组对边分别平行且相等 S=ah

三角形 h

a a：底

h：高 有三条边 ，三个角
，内角的和是180度 S=ah÷2

梯形 a

h

b a：上底

b：下底

h：高 只有一组对边平行 S=(a+b)h÷2

圆 d

r d：直径

r：半径 同圆内半径相等，直径相等 ，直径是半径的2倍 C=πd=2πr

S=πr?

(二)立体图形的认识和计算

1 、长方体与正方体特征的区别与联系

特征

名称 相同点 不同点

面 棱 顶点 面的特点 棱长

长方体

6个 12条 8

个 6个面一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）
，相对的面的面积相等 每组（有3组，分别叫长、宽
、高）互相平行的4条棱相等

正方体

6个 12条 8

个 6个面都是相等的正方形 12条棱都相等

2、圆柱 、圆锥的特征

名称 图形 特征

圆

柱

上
、下底面是面积相等的圆 ，两个底面之间的距离叫做高。侧面沿高展开是长方形（或正方形） 。有无数条高

圆

锥

底面是圆形
，顶点到底面圆心的距离叫做高
。只有一条高。

3、立体图形的表面积和体积的计算公式

名称 图形 字母意义 表面积s ， 体积v

正方体

a：棱长 S=6a? V=a?

长方体

a：长 b：宽

h：高 S=(ab+ah+bh)x 2 V=abh

圆柱体

r：底面半径 h：高

c：底面周长 S侧=ch=πdh =2πrh

S表=S侧 +2S底面 V=sh=πr?h

圆锥体

r：底面半径

h：高 V=sh÷3

=πr?h÷3

六 、统计与概率

单式统计表

统计表 复式统计表

百分数统计表

统计表包括：总标题
、纵栏标题、横栏标题 、数据资料栏
、数量单位、制表日期

条形统计图（单式 、复式）

统计图 折线统计图（单式
、复式）

扇形统计图

统计图的制法与特点

制法 特点

条形

统计图 1、 整理数据 ，画出横 、纵轴，单位长度表示一定的数量2、根据数量多少画直条

3
、写名称、制表日期 、图例 很容易看出数量的多少

折线

统计图 1
、 整理数据
，画出横、纵轴，单位长度表示一定的数量

2 、 根据数量多少描点 ，再把各点用线段顺次连接起来 。

3
、 写名称、制表日期 、图例 不但可表示数量的多少
，而且能够表示数量的增减变化

扇形

统计图 1
、计算各部分占总数的百分比，再算出与各部分所对应的扇形的圆心角的度数
。2、取适当半径画圆 ，用量角器量出各扇形的圆心角
，作扇形。3 、注明各扇形表示内容和所占百分比，并用不同的标记加以区别 ，4
、写上标题及制图日期 。 清楚的表示出各部分与总数及部分与部分的关系

数学《北师大版》与（人教版）增、删知识

《北师大版》比（人教版）新增知识

1 、分类（按一定标准或不同标准进行分类）

2、位置与顺序（前
、后、左 、右
、上、下）

3 、位置与方向（东
、南、西 、北）

4
、方向与路线（东南、东北 、西南
、西北）

5、观察物体（正面 、上面、左面或右面）

6
、可能性（大、小；可能 、不可能
、一定；分数表示、几种结果）

7 、生活中的推理（列表解决）

8
、对称、平移或旋转（轴对称图形 、方向
、几格）

9、图形变换（绕点 、方向
、旋转90°、平移几格）

10 、确定位置（方向、北偏××度
，距离；数对）

11
、生活中的负数（0既不是正数，也不是负数）

12、数图形（数角 、数三角形
、数长方形）

13、游戏公式（公平性）

14 、图形规律（摆三角形
、摆正方形、列表解决）

15 、尝试与猜测（鸡兔同笼
、点阵中的规律 ，图表解决）

16、生活中的数（数据世界 、数字用处
、身份证）

17、看图找关系（足球场内声音 、行为、成员间关系）

18
、中位数和众数

19、成数 、折数

20
、因数、公因数 、更大公因数

21
、字母单位：m、dm 、cm
、mm、km；g 、kg
、t、L 、ML

22、搭配的学问（两种物品以上）

23
、比赛场次（循环赛）

24、组合图形面积（只限两个图形）

25 、观察范围

26
、方程（加减或乘除同一个数、等式性质）

《北师大版》比《人教版》删去知识

1 、约数
、公约数、更大公约数

2 、互质数

3
、分解质因数

4、用比例知识解应用题

有趣的数学科普小知识如下：

一 、 *** 数字

*** 数字是古代印度人发明的
，后来传到 *** ，又从 *** 传到欧洲 ，欧洲人误以为是 *** 人发明的，就把它们叫做“ *** 数字 ”
。因为流传了许多年
，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错 ，把这些古代印度人发明的数字符号叫做 *** 数字。

二
、九九歌

九九歌就是我们现在使用的乘法口诀 。远在公元前的春秋战国时代
，九九歌就已经被人们广泛使用
。在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一
”起到“二二如四”止 ，共36句 。因为是从“九九八十一 ”开始
，所以取名九九歌。

大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一
”
。大约在公元十三、十四世纪 ，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样
，从“一一如一”起到“九九八十一 ”止。现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的 ，通常称为“小九九”；还有一种是81句的
，通常称为“大九九
” 。

三 、莫比乌斯环

莫比乌斯环是一种拓扑学结构，它只有一个面和一个边界
。可以用一根纸条扭转成180度后 ，两头再粘接起来，就形成了莫比乌斯环。

莫比乌斯环沿着中线剪开
，之一次，可以得到一个更大的环；第二次及以后 ，每次都会得到两个互相嵌套的环 。中间永远不会断开
，这也是莫比乌斯环的神奇之处
。

四、克莱因瓶

在1882年，著名数学家菲利克斯·克莱因发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”：克莱因瓶。克莱因瓶就像是一个瓶子 ，但是它没有瓶底
，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁 ，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起 。有趣的是
，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环
。

五
、黄金分割

黄金分割提出者是毕达哥拉斯。

有一次 ，毕达哥拉斯路过铁匠作坊
，被叮叮当当的打铁声迷住了 。为了揭开这些声音的秘密，他测量了铁锤和铁砧的尺寸 ，发现它们存在着十分和谐的比例关系
。回家后，他取出一根线
，分为两段，反复比较 ，最后认定1:0.618的比例最为优美。这个比例被公认为是最能引起美感的比例
，因此被称为黄金分割 。