加减乘除的来历

加减乘除等数学符号都是经过长期发展而形成，到了十七世纪 ，才得到广泛的使用。

加法符号，开始使用的是英文plus的字头p 。在德国
，使用了相当于英语“and”的词“et ”。随着欧洲商业的繁荣，写“et”也嫌慢 ，为了加快速度
，把两个字母连着写，因此“et
”慢慢地变成了“＋”
。

减法也是同样 ，使用英文minus的字头m
，而它也是为了便于速写，逐渐变成了“－ ”。

英国的奥特雷德首先使用了“×
”作为乘号 。据说乘法符号是根据加法符号得来的
。乘法运算是一种特殊的加法运算 ，所以将加法符号“＋”稍作变动
，就变成了现在的成号“× ”。

除法的符号“÷
”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广 。符号“÷”中间的横线把上 、下两部分分开 ，形像地表示了“分 ”
。

扩展资料：

一、加法实质

是完全一致的事物也就是同类事物的重复或累计
，是数字运算的开始，不同类比如一个苹果+一个橘子其结果只能等于二个水果就存在分类与归类的关系。

减法是加法的逆运算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆运算；乘方是乘法的简便形式；开方是乘方的逆运算；对数是在乘方的各项中寻找规律；由对数而发展出导数；然后是微分和积分 。数字运算的发展 ，是更特殊的情况，更高度重复下的规律
。

二
、减法实质

减法是一种数学运算
，表示从 *** 中移除对象的操作。它的符号是负号(?) 。例如，在右边的 ，有5?2 苹果
，5苹果，2个被带走 ，就剩下了3个苹果
。因此5?2 = 3。减法表示用不同的对象(包括负数、分数 、无理数
、向量、小数 、函数和矩阵)去除或减少物理和抽象的量 。

三
、乘法运算定律

整数的乘法运算满足：交换律
，结合律，?分配律 ，消去律。

随着数学的发展
， 运算的对象从整数发展为更一般群
。

群中的乘法运算不再要求满 *** 换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群 。 但是结合律仍然满足
。

1、乘法交换律：ab＝ba ，注：字母与字母相乘
，乘号不用写，或者可以写成·。

2 、乘法结合律：(ab)c=a(bc)

3
、乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 。

四、除法性质

被除数扩大（缩小）n倍 ，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍
。

除数扩大（缩小）n倍
，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。

被除数连续除以两个除数 ，等于除以这两个除数之积 。有时可以根据除法的性质来进行简便运算
。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一个数就=这个数的倒数

百度百科－加法

百度百科－减法

百度百科－乘法

百度百科－除法

百度百科

一分钟了解一元一次方程02:10

初中数学数与代数—一元一次方程12:14

系数含参的一元一次方程03:12

解一元一次方程（二）02:16

整数解问题视频讲解02:56

一元一次方程

科普中国 | 本词条由“科普中国
”科学百科词条编写与应用工作项目审核

审阅专家 尚轶伦

一元一次方程指只含有一个未知数 、未知数的更高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根 。一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题
、行程问题、分配问题 、盈亏问题、积分表问题
、 *** 计费问题、数字问题
。[1]

一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期[1]。公元820年左右
，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项” 、“移项 ”的一元一次方程思想 。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后 ，提出了方程的移项与同除命题[2]。1859年
，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程[1]
。

中文名

一元一次方程

外文名

linear equation with one unknown

标准形式

ax+b=0或ax=b（a≠0）

类型

整式方程
、线性方程

创立者

韦达

相关课程

初中数学一元一次方程系列课程

去学习

快速

导航

概念定义求根 *** 研究应用价值意义

历史溯源

一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。[1]

约公元前1650年，古埃及的莱因德纸草书中记载了第24题 ，题目为：“一个量
，加上它的

等于19，求这个量 。
”解决了形为

的一次方程 ，即单假设法解决问题
。

花拉子米

公元前1世纪左右
，中国人在《九章算术》中首次加入了负数，并提出了正负数的运算法则 ，解决了移项问题。在“盈不足”一章中提出了盈不足术 。但该 *** 并没有被用来解决一元一次方程
。在11～13世纪时传入 *** 地区，并被称为“契丹算法 ”。

9世纪
， *** 数学家花拉子米在《对消与还原》中给出了解方程的简单可行的基本 *** ，即“还原”和“对消
” 。但没有采用字母符号
。体现了明显的方程的思想。

12世纪 ，印度数学家婆什迦罗在《丽拉沃蒂》一书中用假设法（设未知数）来解决一类一元一次方程 。由于所假设的数可以是任意正数
，婆什迦罗称上述 *** 为“任意数算法”
。

13世纪，中国的盈不足术传入欧洲 ，意大利数学家斐波那契在《计算之书》中利用单假设和双假设法来解一元一次方程。

韦达

16世纪时
，韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题 ，也创立了这一概念
，被尊称为“现代数学之父 ” 。但是韦达没有接受负数。

16世纪时，明代数学家程大位（1533-1606）在《算法统宗》一书中也用假设法来解一元一次方程
。

1859年 ，中国数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。[1]

概念定义

只含有一个未知数
，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式 ，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown） 。[1]其一般形式是：

有时也写作：

可以通过等式性质化简而成为一元一次方程的整式方程（如

）也属于一元一次方程
。一元一次方程是一种线性方程，且只有一个根。

求根 ***

一般 ***

解一元一次方程有五步
，即去分母、去括号 、移项
、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行 。[1]

以解方程

为例：

去分母 ，得：

去括号
，得：

移项，得：

合并同类项 ，得：（常简写为“合并
，得：
”）

系数化为1，得：

在一元一次方程中 ，去分母一步通常乘以各分母的最小公倍数
，如果分母为分数，则可化为该一项的其他部分乘以分母上分数的倒数的形式
。[2]

以方程

为例：

消除分母上的分数 ，可化简为：

进而得出方程的解。

如果分母上有无理数
，则需要先将分母有理化 。

求根公式法

基本公式

对于关于

的一元一次方程

，其求根公式为：

推导过程

解：移项 ，得：

系数化为1，得：

图像法

对于关于

的一元一次方程

可以通过做出一次函数

来解决
。一元一次方程

的根就是它所对应的一次函数

函数值为0时
，自变量

的值。即一次函数图象与x轴交点的横坐标 。[3]

一次函数

以方程

为例：

如图，作出函数

的图象
。

由图像知函数图象与x轴交于点

可得原方程的根是

研究应用

基本应用

一元一次方程通常可用于做数学应用题 ，[1]也可应用于物理 、化学的计算。

如在生产生活中
，通过已知一定的液体密度和压强，通过

公式代入解方程 ，进而计算液体深度的问题 。例如计算大气压强约等于多高的水柱产生的压强
，已知大气压约为100000帕斯卡，水的密度约等于1000千克每立方米 ，g约等于10米每二次方秒（10牛每千克）
，则可设水柱高度为h米，列方程得1000*10h=100000 ，解得h=10
，即可得知大气压强约等于10米的水柱所产生的压强