植树问题教学如何设计

　导语：如何正确理解植树问题?植树问题是在一定的线路上，根据总路程
、间隔长和棵数进行植树的问题
。那么 ，植树问题教学如何设计?以下是相关的设计内容经验
，欢迎大家前来借鉴参考!

植树问题教学如何设计一：

　教学目标：

　1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。

　2. 使学生经历和体验?复杂问题简单化?的解题策略和 *** 。

　3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的 *** 来解决实际生活中的简单问题 ，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力
。

　一、 谈话引入
，明确课题

　母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日?六?一儿童节 ? ，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实
，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些?能说几个吗?(生说)

　大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境 ，净化空气
，而且植树中还有很多数学问题 。今天这节课，我们就一起来研究?植树问题?
。(板书课题：植树问题)

　二 、 引导探究 ，发现?两端要种?的规律

　1. 创设情境，提出问题。

　①课件出示 。

　介绍：这是我县新修的一条公路
。公路中间有一条绿化带
，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢?

　出示题目：这条公路全长1000米 ，每隔5米种一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?

　②理解题意 。

　a. 指名读题
，从题中你了解到了哪些信息?

　b. 理解?两端?是什么意思?

　指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端?

　说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带 ，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种
。

　③算一算
，一共需要多少棵树苗?

　④反馈答案。

　 *** 一：1000?5=200(棵)

　 *** 二：1000?5=200(棵) 200 +2=202(棵)

　 *** 三：1000?5=200(棵) 200 +1=201(棵)

　师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者 ，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米
，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?

　2. 简单验证 ，发现规律 。

　①画图实际种一种。

　课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带
。?两端要种?
，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵 ，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵
，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去

　师：大家看 ，已经种了多少米?(45米)这么长时间才种了45米
，一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们，你有什么想法?(太累了 ，太麻烦了
，太浪费时间了)

　师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实 ，像这种比较复杂的问题
，在数学上还有一种更好的研究 *** ，大家想知道吗?这种 *** 可不是一般的 *** 。大家听好喽 ，这种 *** 就是：遇到比较复杂的问题先想简单的
，从简单的问题入手来研究
。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种 ，看一看。大家想不想用这种 *** 试一试?

　②画一画，简单验证
，发现规律 。

　a. 先种15米，还是每隔5米种一棵 ，画图种一种
，看种了多少棵?比一比，看谁画得快种的好
。(板书：3段 4棵)

　b. 跟上面一样 ，再种25米看一看
，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：5段 6棵)

　c. 任意选择一段距离再种一种 ，看这次你又分了几段
，种了几棵?从中你发现了什么?

　(板书： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)

　d. 你发现了什么?

　小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律 ，那就是：

　(板书：两端要种：棵树=段数+1)

　③应用规律
，解决问题 。

　a. 课件出示：前面例题

　问：应用这个规律，前面这个问题 ，能不能解决了?那个答案是正确的?

　1000?5=200 这里的200指什么?

　200 +1=201 为什么还要+1?

　师：这个?秘方?好不好?

　通过简单的例子，发现了规律
，应用这个规律解决了这个复杂的问题
。以后，再遇到?两端要种?求棵树 ，知道该怎么做了吗?

　b. 解决实际问题

　运动会上
，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面(两端要插)。这条跑道长100米 ，一共要插多少面彩旗?(学生独立完成 。)

　问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?

　师：看来
，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题 ，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决
。

　小结：刚才
，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道 ，?两端要种?求棵树用段数+1;如果?两端不种?棵树和段数又会有怎样的关系呢?

　三
、 合作探究
，?两端不种?的规律

　1. 猜测?两端不种?的规律 。

　猜测结果是：两端不种：棵树=段数-1

　师：到底同学们的猜测是不是正确呢?我们还是用前面学习的 *** ，举简单的例子画一画 ，种一种。

　要求：每人先独立画一段路种种看;然后4人一组进行交流
。你们组发现了什么规律?

　2. 独立探究，合作交流。

　3. 展示小组研究成果
，发现规律，验证前面的猜测 。

　小结：同学们太了不起了 ，通过举简单的例子
，自己又发现了?两端不种?的规律：棵树=段数-1
。如果?两端不种?求棵树，你会做了吗?

　4. 做一做。

　①在一条长2000米的路的一侧种树 ，每隔10米种一棵(两端不种) 。一共需要多少棵树苗?(学生独立完成)

　②师：同学们注意看
，这道题发生了什么变化?

　课件闪烁：将?一侧?改为?两侧?

　问：?两侧种树 ?是什么意思?实际要种几行树 ?会做吗?赶紧做一做
。

　小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1;两端不种：棵树=段数?1 。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是?两端要种?还是?两端不种?
。

　四、 回归生活 ，实际应用

　1. 一根木头长8米
，每2米锯一段。一共要锯几次?(学生独立完成 。)

　8?2=4(段)

　4?1=3(次)

　问：为什么要?1?这相当于今天学习的植树问题中的那种情况?

　2. 我们身边类似的数学问题
。

　①看，这一列共有几个同学?(4个)如果每相邻两个同学的距离是1米 ，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米?如果这一列共有10个同学呢?100个同学呢?

　②这一列还是4个同学
，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从之一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢?

　3.在一条路的一侧种树 ，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米?

　五 、 全课总结

　通过今天的学习
，你有哪些收获?

　师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律 ，而且还学习了一种研究问题的 *** 
，那就是遇到复杂问题先想简单的 。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学 ，课下可以查阅有关的资料继续研究。

　?植树问题?说课

　?植树问题?是人教版新课程标准实验教材四年级下册?数学广角?的内容
。大家都知道
，数学的思想 *** 是数学的灵魂。本册安排?植树问题?的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想 。为此，本课制定了三个教学目标：

　1. 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的.规律
。

　2. 学生经历和体验?复杂问题简单化?的解题策略和 *** 。

　3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用 ，尝试用数学的 *** 来解决实际生活中的简单问题
，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力 。

　本课教学分四大环节：

　一
、谈话导入，明确课题

　二、引导探究 ，发现?两端要种?的规律

　1. 创设情境
，提出问题
。

　通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出?共需多少棵树苗的问题?。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案 ，到底哪种答案对呢?引导学生通过画图实际种一种去检验 。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的 *** ：遇到复杂问题想简单的
，从简单问题入手去研究
。(说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。)

　2.简单验证 ，发现规律 。

　在举简单例子画一画这个环节
，安排了两个小层次：

　① 按老师要求画
。

　② 学生任意画。

　通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识 。然后让学生再任意画一画 ，种一种
，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

　3.应用规律 ，解决问题
。

　①应用规律
，验证前面例题哪个答案是正确的。

　②应用规律，解决插多少面小旗的问题 。

　这样一方面巩固刚发现的规律 ，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题
，还能解决生活中很多类似的问题
。

　三 、合作探究?两端不种?的规律

　1. 猜测?两端不种?的规律。

　猜测是一种培养学生推理能力的好 ***  。学生已经发现了?两端要种?的规律，这时候老师提出如果两端不种 ，棵数和段数又会有怎样的规律呢?有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃
，想表达的欲望也很强烈
。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的 ，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感
，从而也更增强了学生学习数学的信心。

　2. 独立操作，探究规律 。

　有了前面的学习基础 ，放手让学生先独立探究再合作交流
，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律
。在这个过程中 ，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

　四
、回归生活
，实际应用

　设计了三道题：锯木头、算之一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固 。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活 ，用于生活
，数学就在我们身边
。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

植树问题教学如何设计二：

　教学设计

教学主题

植树问题（例 1 ）

一 、教材分析

?植树问题?是人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容 ，解决植树问题的思想 *** 是实际生活中应用比较广泛的数学思想 ***  。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔）
，由于路线的不同
、植树 要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多 ，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花 、站队中的方 阵
，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题 ，我们就把这类问题统称为植树问题
。在植树问题中?植树?的路线可以是一条线段
，也可以是一条首尾相 接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题 ，也可能有不同的情形
，例如，两端都要栽 ，只在一端栽另一端不栽
，或是两端都 不栽 。

例 1 是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的 情况，根据教材的意图 ，要让学生经历猜想
、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题
，让学生选用自己喜欢的 *** 来探究栽树的棵树和间 隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律 ，让学生初步体会解决植树问题的思想 *** 以及这种 *** 在解决实际问题中的应用
。

二 、学生分析

由于学生初次接触?植树问题?
， 这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨 ，但根据以往的教学经验
，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于 线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力 ，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容
，在教学过程中点对教材进行适当的整合， 并充分利用学生原有的知识和生活经验 ，来组织学生开展各个环节的教学活动 。

三
、教学目标

知识技能目标：

1 、利用学生熟悉的生活情境
，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2  、通过小组合作
、交流 ，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题
。

过程目标：

1 、使学生经历感知 、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律
，并应用规律来解决问题的能力；

2 
、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3 、培养学生的合作意识 ，养成良好的交流习惯。

情感目标：

1  、通过实践活动激发热爱数学的情感；

2 
、感受日常生活中处处有数学
，体验学习成功的喜悦 。

四、教学环境

? 简易多媒体教学环境 □ 交互式多媒体教学环境 □ *** 多媒体环境教学环境 □ 移动学习 □ 其他

五 、信息技术应用思路 （突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？） 200 字

在讲授《植树问题》的过程中，主要采用 PPT 的设 计 ，使教学内容通过文字、
、动画等方式呈现
，更好的突出本节课的教学重点，突破难点 ，例如：在进行探知?间隔数?和?棵树?之间的关系时
，师用动画展 示过程，利用线段图来演示出栽树棵数和间隔数的关系 ，更好的理解和辨析这两者之间的关系
，充分调动学生学习兴趣，圆满完成学习目标的效果
。

六、教学流程设计（可加行）

教学环节

（如：导入 、讲授
、复习、训练 、实验
、研讨、探究 、评价
、建构）

教师活动

学生活动

信息技术支持（资源、 ***  、手段等）

创设情境 ，引入新课

课件出示人手图，让生明确间隔概念
，进而把人手图转化成一条直线上的植树问题。导入新课，出示生活中的间隔 ，让生理解间隔问题 。

生观察人手图
，看出 5 个手指间有 4 个间隔， 4 个手指间有 3 个间隔 ， 3 个手指间有 2 个间隔
，初步找出间隔和手指数的关系

课件出示人手图，重点闪现间隔
。生活中的?间隔? ，更好的理解间隔问题。

#FormatImgID_0#

#FormatImgID_1#

#FormatImgID_2#

出示例题
，引出问题

课件出示例 1 题 。让学生读明题意，观察分析数学信息和问题 ，再利用课件突出题目中的重点词语
，让生理解。

生根据师提供的数学信息，进行分析 ，理解，确定研究目标：间隔数和棵数间的关系
。

课件出示例题
，重点利用动画演示理解?一边栽两端都栽?的意义。

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师生共总结，找出规律

学生的探究结果 ，用实物投影展示出来 。

师把学生的发现展示出来
，并用动画的形式形象的揭示出?间隔数?和?棵树?间的关系
。根据规律解决例题。

学生根据自己的操作，说出自己的摆的 *** 和发现的规律 。解决例题 1 
。

实物投影展示学生的活动成果 ，多媒体展示出得出的规律。

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#FormatImgID_5#

巩固新知

多媒体出示生活中的各种?植树问题?
，并利用动画演示解决过程 。

学生根据得出的规律进行应用，解决问题
。

课件演示解决问题的过程思路。

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师生总结 ，提升

这节课我们学习了植树问题
，你学到了什么？关于植树问题，还有哪些情况？你能猜 一猜棵树和间隔数之间是什么关系吗？

学生回答 。

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七
、教学特色（如为个性化教学所做的调整 ，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计
，教与学方式的创新等） 200 字左右

这次教学设计，主要针对如何结合信息化技术解决?植树问题?中?间隔数?与 ?棵数?之间的关系 ，从而解决生活中有关的植树问题
。本课从引入环节到探究新知，得出规律
，应用知识的每个环节，都设计了相应的信息技术支持 ，要么以老师 讲述为主
，要么以学生的研讨交流为主，老师和学生形成了良好的互动 ，其间多媒体技术要起到了很好的作用
，起到了提醒重点 、启发难点的作用，让学生更好地去 针对问题进行思考、研讨
、展示、巩固 ，使得教与学都有体现的机会。设计的问题
，通过动画显示，让学生有了直观的印象 ，更好地启发他们去思考
，既集中了他们 的注意力，而且不会限制他们的发散思维 ，有利于学习能力的培养 。

?

?

植树问题教学如何设计三：

　教学目标：

　知识技能目标：

　1 、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动
，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系;

　2
、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

　过程目标：

　1 、使学生经历感知
、理解知识的过程 ，培养学生从实际问题中发现规律
，并应用规律来解决问题的能力;

　2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识;

　3 、培养学生的合作意识 ，养成良好的交流习惯
。

　情感目标：

　1
、通过实践活动激发热爱数学的情感;

　2、感受日常生活中处处有数学
，体验学习成功的喜悦。

　教学重点：

　理解?植树问题(两端要种)?的特征，应用规律解决问题

　教学难点：

　理解?间距数+1=棵数 ，棵数-1=间距数

　教学过程：

　一 、设计情景
、引入课题

　1、教学?间隔?的含义

　师：每位同学都有一双灵巧的手
，他不但会写字 、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识 ，你想了解他吗?请举起你的右手 。(五指伸直
、并拢、张开)

　(课件出示)师：张开的五指中有几个空隙?(4个)数学中我们把这个?空隙?叫?间隔?
。(板书)我们发现5根手指中有4个间隔
，那么4根手指呢?3根呢?

　2 、举例生活中的?间隔?

　师：生活中的?间隔?到处可见，你能举几个例子吗?(两棵树之间
、两个同学之间、钟声?)

　3 、理解间隔数 ，引入课题。

　在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数(课件演示)
，每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题 ，我们统称为植树问题
，这节课我们来研究植树问题 。(板书课题)

　二
、探索新知，探究规律

　1、出示 *** 启事

　在操场边 ，有一条20米长的小路
。学校计划在小路一边种树
，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份 ，择优录取 。

　2 、出示例题
，理解题意：

　师：(课件出示例题
。)

　师：谁能读一读?这道题告诉我们什么数学信息?求什么问题?你认为这道题中什么词语最关键?

　(课件解释关键词语，加深学生理解)

　师：你认为要求一共植树多少棵 ，关键是知道什么?(间隔数)那么间隔数和棵数之间是什么关系?下面我们就来研究。

　3
、出示合作要求 。

　(1)教师讲解小组合作要求
。

　(2)学生4人小组开始合作学习
，利用学具设计出植树方案。(可

　以用不同的形式表达)

　(3)教师巡视，指导学生小组合作 。

　(4)小组作品展示 ，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生
。

　(5)引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：之一种两端都栽
，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。

　4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系：

　(1)数一数：数出棵数和间隔数 。

　(2)比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律
。

　两端都要栽时 ，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1)。

　只栽一端时
，植树的棵数与间隔数相同(棵数=间隔数) 。

　两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1(棵数=间隔数-1)
。

　三 、课堂小结
、反馈练习

　1、公共汽车行驶路线全长12千米 ，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?

　2 、广场上的大钟5时敲响5下
，8秒敲完 。 12时敲12下，需要多长时间敲完?

引导学生怎样探究“植树问题
”的规律

广角： 四年级上册：合理安排时间

四年级下册：植树问题

五年级上册：编码 ，了解身份证、邮政编码等的含义
，能进行简单的编码
。

五年级下册：问题优化，主要是找物品 ，就是从一相应数量的物品找出重量不一样的那一个。

六年级上册：鸡兔同笼

六年级下册：抽屉原理 。

数量关系式： 六年级： 工作时间*工作效率=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

本金*利率＝利息

单价*数量＝总价

工效*时间＝工作总量

单产量*数量＝总产量

每份数*份数＝总数 速度=时间*路程

本金*利率*时间＝利息

植树问题中的主要数量关系是：间隔数×每个间隔的米数＝一共的米数；

锯木头问题的主要数量关系是：锯的次数×锯一次用的时间＝一共要的时间；

爬楼梯问题中的数量关系式是：楼梯的级数÷每两层楼之间楼梯的级数＝楼梯的段数
。

敲钟问题的主要关系式是：等待的次数×等待一次用的时间＝一共用的时间

成活率=成活棵数/总棵数

合格率=合格/总数

五年级： 工程问题：

工作量=工作效率×所需时间；

所需时间=工作量÷工作效率；

工作效率=工作量÷所需时间

行程问题：

路程＝速度×时间；

路程÷时间＝速度；

路程÷速度＝时间

流水问题：

顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2

工程问题 反复出现
，看来是重点

“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角 ”中例1的教学内容。

学生是数学学习的主人 。新课程理念要求教师要遵循学生学习数学的心理及认知规律，强调数学教学要以学生的生活经验
、已有的知识经验出发 ，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行应用的过程。在“植树问题
”的教学中，我们本着对新课程理念的理解
，着力引导学生探究“两端要栽”的植树问题，渗透植树问题的一些思想 ***
。通过现实生活中一些常见的实际问题 ，让学生通过猜测、实验操作 、验证
，并利用线段图来发现栽树(两端要栽)的棵数
、间隔数、间距 、总长度之间的关系，从而让学生建构起植树问题的数学模型 ，然后再让学生用发现的规律来解决生活中的一些简单的实际问题
，让他们在课堂教学中获得成长与发展的动力。

为此，我们在每个教学环节中 ，着力引导学生学会解决“植树问题 ” 。

一
、导入
。问同学们是否参加过植树活动？然后指出植树活动中有很多的学问
，蕴藏着有趣的数学知识，激起学生探究问题的兴趣。接着教学“间隔
”、“间距”的含义 。教师在黑板上先画出一条长10厘米的线段 ，问学生这条线段有几个端点？然后老师将这条线段平均分成两小段(师要画出线段)
，提问：现在的“线段 ”上有几个点？每小段有多长？然后教师介绍什么是间隔(即间隔数)和什么是间距？最后，让学生列举生活中的“间隔
”（着重引导学生从身边或教室 、校园中找到“间隔”）
。如：身上的一排纽扣之间有间隔；张开的左
、右手有间隔；一个大组摆的8条课桌中有间隔；学校上课、下课的钟声 ，每两声之间停断的时间也可以看成一个“间隔 ”；……

教学中，我们将植树 、线段
、钟声、成排的课桌等这些看似毫不相关的事物联系在一起
，拉近了数学课堂与现实生活的距离。同时，能让学生体会到 ，在不同的事物或现象之间
，有可能存在着相同的数学意义，它们之间往往存在着数学上的本质联系 ，从而让学生体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣
，唤起学生创造的欲望 。

二 、动手实验，让学生系扣子

先让同学拿出课前准备好的一根20厘米长的细线 ，要求每隔5厘米系一个扣子(强调细线的两端也要系)
。系之前让学生猜想：能系几个扣子？有几个间隔数？待学生操作后指名汇报自己系了几个扣子？扣子的个数与间隔数同你的猜想一样吗？它们之间有什么关系？通过操作
，同学们就能知道：系的扣子个数比间隔数多1。然后，教师又让学生各自在本子上用线段图表示出来 ，并算一算间隔是几个、间距是多少？

教学中
，教师以实验操作的形式指导学生验证了扣子的个数与间隔数的关系，增强了学生自主探究知识的欲望 ，让学生获得了直接经验，丰富了感性认识
，也能让他们精神集中地投入到学习活动中，促使他们真正成为学习活动的主人 。

三
、建构植树问题的数学模型

教师将系扣子问题进行变式：两端都要栽上树 ，在学校20米长的围墙边栽5棵树
，你知道有几个间隔？间距是多少？有什么规律吗？然后请学生画线段图表示出来
。接着，教师着重引导、帮助学生建构植树问题的数学模型 ，把发现的规律进行汇总（板书）：(两端要栽)①棵数=间隔数+1；②总长度=间距×间隔数

教学中
，我们引导学生通过画线段图 、猜想
、验证相关问题，是让学生从简单的情况入手 ，从中抽象出一般的数学规律
，抽取出植树问题的数学模型，从而达到化繁为简、内化知识的目的。

四 、运用模型解决问题 ，拓展提高 。

（一）
、让学生运用模型解决例1提出的问题。教师运用投影展示出四幅主题图的情景后
，引导学生观察主题图并理解题意，让他们互相交流获取的信息和所要解决的问题
。再指名回答解决问题的 *** 和思路 ，呈现出不同学生的不同解题思路和 *** 。

（二）、让学生尝试完成教材中的“做一做
” 。教师要求学生各自读题后同桌互相讨论，再列出算式
，指名板演后叙述思路：根据(两端要栽)棵数比间隔数多1，可以先求出间隔数 ，再根据规律“间距×间隔数=总长度”就能解决问题了
。

（三） 、比较例1和“做一做 ”的解法和思路的不同
，让学生经历双向可逆性思维的过程，引导
、帮助学生加深对规律的理解 ，以能进一步提高学生灵活运用数学模型来解决实际问题的能力
，促使学生达到数学学习的高境界——举一反三，灵活应用。例1是已知总长度和间距 ，求(两端要栽)栽树的棵数 。因为棵数比间隔数多1
，所以求出间隔数后再加1，即就可得出棵数
。“做一做”中的问题是已知棵数和间距 ，求总长度。所以要先求出间隔数
，用棵数减1即可得出间隔数，再用间隔数乘间距就能求得全长了 。

（四）、拓展提高 ，让学生感受数学在实际生活中的应用
。

[展示问题]：座落在永丰大道的粮贸大厦上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下
，需要多长时间？

教师引导学生认真审题，并要求画线段图表示出大钟敲响5下的情况 。然后让同学对照线段图思考：大钟敲响5下的时候 ，实际上中间有几个间隔？平均每个间隔之间的时间是多少？教师同时提示学生要注意：在植树问题中的“间距
” 、“总长度”不一定就是长度单位
，也可以是时间单位等
。

我们认为，数学问题来源于生活 ，而又运用于生活。建构数学模型不是数学教学的最终目的
，通过教师的指导
、帮助，让学生形成一种技能 ，建立数学思维 *** 
，反过来再去解决问题，让他们理解并形成数学的思维能力 ，增强他们学好数学的信心
，这才是数学教学的最终目的 。

五、课堂总结

教师提问：这节课，我们学习了什么新知识？你是怎样学习这些知识的？学生叙述后师生再作总结。

课堂总结从学生指导和客观的目标等角度 ，让同学们回忆了本节课的学习历程和发现的规律，体现数学学习的“过程 ”
，让学生的思维得以充分地发展，以达到“教是为了不用教
”的效果
。